Clotoide, la curva de transición

La curva clotoide ó espiral de Cornú, es una función nombrada de esta manera en honor a Marie Alfred Cornú. La función se caracteriza por ser tangente al eje de abscisas en el origen, y su radio de curvatura evoluciona inversamente a la longitud de la clotoide. Esta función es de carácter convergente en más-menos infinito, apareciendo dos regiones una de carácter cóncava y la otra región convexa. La expresión de esta función de forma paramétrica es:

C'(t)^2+S'(t)^2 = Sin^2 (t)^2 + Cos^2 (t)^2 = 1

Esta ecuación resulta interesante para el trazado de líneas de trasporte, ya que es una curva de transición. Esto significa que nos permite trazar una curva para que un móvil a velocidad constante la circule sin variación de la aceleración angular. La variación de la aceleración angular, actúa sobre un vehículo provocando inestabilidad con el pavimento. Cuando se realiza una línea de transportes, respetar el trazado de la clotoide y realizar el adecuado peraltado, son los factores que dan seguridad a un vial.

Grafica de la clotoide en Mathematica

Otra forma de emplear la clotoide es para el ocio, las montañas rusas se diseñan a partir de esta función. Si una de estas atracciones no empleara este trazado en algunas zonas del recorrido resultarían muy molestas las variaciones de la aceleración. (El trazado de los loopings, se realiza con la clotoide).